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经典组合学

组合分析

经典组合学(classic combinaiorics)亦称组合分析．组合学中的经典部分．它与许多数学分支在内容上有交又，还难以在一个统一的数学理论的范畴内进行表述和研究．大体上说，经典组合学是研究将某种离散对象按某个确定的约束条件进行安排的问题，一个符合确定的约束条件的安排称为一个特定安排．

研究对象
经典组合学的研究对象可分为三大部分：
1．计数，包括生成函数(也称母函数)、反演理论和有限差分计算．
2．序理论，包括有限偏序集和格，以及霍尔定理和拉姆齐定理等存在性定理．
3．布局，包括正交拉丁方、区组设计、正交表、阿达马矩阵、差集等．
经典组合学常讨论以下三个问题，即特定安排的存在性问题、特定安排的计数间题和寻求在某个优化准则下的最优解．
历史起源
经典组合学也是数学的一个古老的分支．约在公元前2200年，中国就有所谓洛书河图，即一种“用整数1，2，3，4，5，6，7，8，9，排成的3×3方阵，使得每行每列以及两条对角线中的各数之和都是同一个数”的特定安排．传说洛书是画在神龟背上的，若用整数表出，则为著名的“农神”幻方：
于11和12世纪间，宋人贾宪发现了二项式系数之后，被杨辉记载到他的著作中，并且得到了较广泛的应用，这就是所谓杨辉三角．在12世纪，印度的婆什迦罗第二(Bhaskara，Ⅱ)也发现了这个组合数．19世纪，德国数学家高斯(Gauss．C．F)又发现了另一种重要的组合数，这就是所谓高斯系数．
在现代，组合的方法已在计算机科学、运输、信息处理、工业计划、电气工程、试验设计、抽样、编码、遗传学、政治科学、考古学和其他领域被广泛地应用，并取得了巨大的进展．
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