统计预测法

根据反映事物过去发展规律性的数字资料对未来发展变化的数字进行推断的统计方法

统计预测法是根据反映事物过去发展规律性的数字资料对未来发展变化的数字进行推断的统计方法。可应用于各种预测，如经济预测、人口预测、市场预测等。

内容

统计预测法主要是根据反映事物过去发展规律性的数字资料对未来发展变化的数字进行推断的统计方法。主要包括：对预测资料的初步分析；确定适用的预测模型和估计模型参数；列出预测公式，进行外推预测；对预测结果加以统计分析，不断改进预测。

方法

估计模型参数法

对所掌握的时间数列资料，既可就此数列进行外推预测，也可结合有联系的数列进行回归外推预测。作为第一步，通常先画成动态折线图或回归散点图，从图形上判断适用的预测模型，然后估计模型参数。

由于统计预测是着眼于未来的，而时间数列中的近期数值与远期数值对测定未来的作用不同，一般近期值的作用较大。为此，统计预测法要求对近期值比对远期值给以较大的权数，进行合理加权。

指数折扣加权法

统计预测法使用最多的是指数折扣加权法，即以其值在0与1之间的折扣系数a为底，用ar作权数，指数r的值从0到t-1（t为数列时期数），随着r值的增大,ar值递减,a0=1是用于最近值的最大权数,以后用a1、a2、a3、…依次对从近到远的数值加权，权数越来越小。指数加权的对象有两种:①直接对各期水平x加权，求加权平均数；②对各期预测误差e的平方加权,求加权总和数。前者发展为指数平滑法，后者发展为折扣最小平方法。

①指数平滑法。其基本算式是：式中悯t+1为t+1期预测值，悯t-r为t-r期观察值。当t很大时，at接近零，可略去。上式经推导得出：　以α代表平滑系数，设α=1-a，则上式可写成如下递推公式：此式可直接用于外推预测，非常方便，既可及时更新资料，又可把资料储存减少到只存一个旧预测值悯$。

②折扣最小平方法。其数学要求是：式中预测误差。用此法求解直线方程悯$=a+b t中的a、b参数时，仍用最小平方法的公式（见相关分析法），只是式中的每项数值都用ar加权计算，并用∑ar代替n,然后根据具体化的预测公式进行预测。

根据预测公式进行预测时，时间数列模型可直接外推预测，回归模型则需要先用适当的公式取得自变量时间数列的预测值，然后再求因变量预测值。

误差计算

在预测的统计分析中，要计算误差综合指标，作为评价和比较各种预测模型和预测方法的依据。常用的指标是均方误差（MSE）和均方根误差（RMSE），其算式是：

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