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脉冲传递函数

数学术语

在线性连续系统中，把初始值为零时，系统输出信号的拉氏变换与输入信号的拉氏变换之比，定义为传递函数。在线性离散系统中，把初始值为零时，系统离散输出信号的z变换与离散输入信号的z变换之比，定义为脉冲传递函数。

表征线性采样系统
表征线性采样系统输出输入关系的传递函数
采样系统是描述离散时间过程的一类模型，其特点是系统中一处或几处的信号具有脉冲序列的形式。脉冲传递函数用系统输出变量脉冲序列的 Z变换与输入变量脉冲序列的Z变换之比表示,表达式为G(z)=C(z)/R(z),式中C(z)和R(z)分别表示系统输出变量和输入变量的脉冲序列的Z变换,同时限于考虑零初始条件的情况。在采样控制理论中，脉冲传递函数是一个很基本的概念，是对采样控制系统进行分析和设计的基础。
基本采样系统的脉冲传递函数
基本采样系统由采样开关与连续系统串接组成（图1）。采样开关把输入信号r(t)变换为周期脉冲序列r(kT)(k=0，1，2，…)，连续系统的特性用传递函数G(s)表示。对于基本采样系统，确定脉冲传递函数G(z)的步骤是：①定出G(s)。②计算G(s)的拉普拉斯反变换gt（见拉普拉斯变换）。③导出 g(t)的函数序列 g(kT)。 ④确定g(kT)的Z变换G(z)。
串联采样系统的脉冲传递函数
串联采样系统的构成有两种基本形式（图2），它们的脉冲传递函数是不相同的。对图2a的构成,可先通过合并G1(s)和G2(s)得到G2(s)G1(s)。系统的脉冲传递函数则由G2(s)G1(s)通过计算得到，并记为G2G1(z)。图2b的构成实际上是两个基本采样系统的串联，其脉冲传递函数是G2(z)G1(z)。
闭环采样系统的脉冲传递函数
下表列出闭环采样系统的一些典型结构形式。依采样开关所接位置不同，闭环采样系统具有不同的脉冲传递函数。对于有些结构形式的闭环采样系统，不可能写出脉冲传递函数的显表达式。
限制条件
脉冲传递函数在用于分析和设计采样控制系统时需要满足一些限制条件，这些条件主要是：①采样开关的闭合持续时间必须小于连续系统的最大时间常数值；②连续系统传递函数的极点个数至少应比零点个数多两个。
局限性
通过脉冲传递函数的分析只能得到系统在采样时刻上的输出响应值，而不能获得两个采样时刻之间输出响应的任何信息。解决这一问题的途径是采用修正Z变换和附加小采样开关等。
参考书目 　B.C.Kuo,Analysis and Synthesis of Sampled-Data Control　Systems, Prentice-Hall Inc., Englewood Cliffs, N.J.,1963.
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