自重应力

岩土体内由自身重量引起的应力

自重应力是岩土体内由自身重量引起的应力。岩土体中任一点垂直方向的自重应力，等于这一点以上单位面积岩土柱的质量。

概念

基本公式

自重应力是指由岩石自重引起的应力。

公式： = · z

：土的天然重度，kN/m；

z：土的深度，m；

基本算法

1）Haim法则（静水压力理论）

瑞士地质学家Haim在观察了大型越岭隧道围岩工作状态之后，认为原岩体铅垂应力为上覆岩体自重。在漫长的地质年代中，由于岩体不能承受较大的差值应力和与时间有关的变形的影响，使得水平应力与铅垂应力趋于均衡的静水压力状态。

由于静水压力下无剪应力，所以任意方向都是主应力方向。

2）金尼克解（弹性侧压理论）

金尼克认为地下岩体为线弹性体，其铅垂应力等于上覆岩体自重：在水平方向，岩层内的侧向应力与相等，且水平方向的应变为零：

由广义虎克定律：

则可解出：

令，侧向压力系数则有：。一般岩石的泊松比μ=35.0~15.0，因此。当μ=5.0时，γ=1，则金尼克公式与Haim法则一致。

平行层状岩体的自重应力场

岩体中原始地应力的确定是采矿、水利等地下工程中非常重要而又复杂的课题。岩石应力的测试手段和分析方法还远远不能满足工程需要，主要是由于岩石材料极端复杂的性质限制了测试与分析理论的发展。地壳表层的岩石多数为沉积岩，层理、层面、节理等地质构造，使岩体呈现明显的各向异性。在地应力研究中，考虑这种各向异性的工作曾有人做过，进展十分缓慢，主要的困难有两点：即建立合适的各向异性力学解答，以及岩体参数的确定。值得关心的问题是：如果岩体的各向异性对地应力分布规律和测试有根本性的影响，那么，就需要考虑岩体的各向异性。Amadei等的研究适合分析正交各向异性参数对水平或铅垂层状岩体自重应力场的影响。研究将平行层状岩体视为等效的横观各向同性体，研究了岩层倾斜时倾角和弹性参数分别对自重应力场的影响。结果表明，水平应力受岩层倾角的影响很明显，且随着倾角的变化，水平应力受岩体参数的影响规律也不同。

平行层状岩体自重应力场

为便于层状岩体中区域应力场的研究，假定所研究的岩体层面是相互平行的，各个岩层的厚度与区域尺寸相比很小，因此，可将岩体视为等效的均匀、横观各向同性线弹性材料，而各向同性平面就与各岩层层面平行。这种等效材料的 5个独立弹性常数依赖于各个岩层的弹性参数和厚度，详细讨论可见文献。

文献针对水平或铅垂层状岩体在自重荷载作用的条件下作了如下假定：岩体内部各点沿水平方向位移为零，沿铅垂方向（z向）位移仅是坐标z的函数。从而得到岩体内部各点的应变状态为不等于0其余5个应变分量都为零。当岩层倾斜时，上述假定就过于严格。

研究结论

在自重荷载作用下，各向同性岩体内的最大主应力总是铅垂的，并且两个水平主应力相等。对于横观各向同性岩体，分析结果表明：

（1）铅垂应力虽然亦是主应力，但不一定是最大主应力；

（2）由大量计算结果总结出侧压系数的范围一般是0

（3）随着岩层倾角的变化，两个水平主应力可能会从相等到相差几倍。

地应力研究工作不仅包括现场实测以及对测试资料的分析，从理论上对较大范围的地应力状况进行分析也十分必要，因为地下坑道的开挖尺度远大于测试钻孔的尺度，由于岩体不均匀性的客观存在，必然导致地应力状况的尺度效应。因此，在对层状岩体的等效各向异性参数研究的基础上，利用本文的理论解，可以对岩体基本呈平行层状分布时的区域应力场进行分析。当岩体内有复杂的地质构造时，本文解答不适用，但本文的结论指出了在分析重力应力场时各向异性参数及岩层倾角的重要影响，对具体的复杂问题可借助数值计算来完成进一步的分析工作。

土的自重应力和有效自重应力

20世纪 80 年代，在某刊进行过土的自重应力和有效自重应力的讨论：一位同行发表一篇短文认为自重应力计算时水下部分自重应按饱和重度计算，该文的观点遭到很多人的反对，这些人认为土的自重应力应是有效应力。该刊从反对这种观点的文章中选择了一篇予以发表并加了编者按。又有一些学者在《岩土工程界》进行了这样的讨论，不过仍然没有达成一致，甚至产生了一些新问题。看来，关于土的自重应力和有效自重应力的讨论离迷的破解还有相当长的距离。

关于土的自重应力的定义

陈津民先生对土的自重应力的定义是: “土被看成普通的线弹性体且无主动面力时土自重这个体力的弹性应力解。”但自重应力与是否把土看成普通的线弹性体无关(非线性的弹性体、非弹性体也有应力)，也不能理解为某种条件下的应力解。自重应力计算方法才与对土的材料性质假定有关。在定义中，自重应力应归结于应力(或单位面积截面上的内力)而不是应力解。土的自重应力就是土体中由土的自重引起的应力或者说就是土体中由土的自重引起的单位面积截面上的内力。这就是土的自重应力的定义。

关于土的自重应力的计算

土的自重应力计算方法与对土的材料性质的假定、对土层结构的假定、对土体表面形态的假定有关，具体计算公式还与截面方向有关。在地基计算中，通常是在土为线弹性材料、土体为表面水平的半无限空间、土层沿水平方向无限展布的假定下计算土的自重应力的，并主要计算土的竖向自重正应力。在这些假定下，土的竖向自重剪应力恒为0而无需计算，故土的竖向自重正应力可简称为土的竖向自重应力；在不计算土的侧向自重应力的场合还可以进一步简称为土的自重应力。

根据上述土的自重应力的定义和计算假定，土的竖向自重应力就是土体中单位面积底面的土柱重量引起的压力。它是土的重度与土柱高度(即计算点从地面起算的深度)之积或各层土的重度与相应层土柱高度乘积之和。重度因含水量的增高而增大。如果把水下的土视为饱和，那么水下土的重度就增大到最大值—饱和重度。按照上述土的自重应力定义和计算假定，土的自重应力有以下有别于附加应力的特点: 1)竖向自重应力和侧向自重应力均是主应力；2)自重应力不小于0(但这不表示其改变量不小于0) 。3)自重应力随土的重度与土柱高度的增大而增大；4)自重应力来源单一(即来自土的自重)。因此，土的竖向自重应力计算与附加应力计算不同，是简单的加法计算，不存在求矢量和及代数和的问题。

关于土的有效自重应力的定义

土的有效自重应力是一种有效应力，在一般情况下不能简称为土的自重应力，在不可能引起混淆的场合(如不涉及地下水和地表水的场合)才可简称为土的自重应力。其概念来源于有效应力原理。不仅其计算必须遵循有效应

力原理，其定义也必须遵循有效应力原理。因此，土的有效自重应力的定义应该是土的自重应力中能引起土体变形的那部分应力或者说是土的自重应力中的有效部分。

当计算由土的自重引起的土体变形时，必须计算土的有效自重应力。但不计算土的自重应力，就无从计算土的有效自重应力；没有土的自重应力，就没有土的有效自重应力。因此，土的自重应力和有效自重应力这两个概念都是需要的，只提土的自重应力而不提(或否定)土的有效自重应力或者只提土的有效自重应力而不提(或否定)土的自重应力都是片面的。

关于土的有效自重应力的计算

按照有效应力原理，对饱和土，总应力等于有效应力与孔隙水应力之和，也就是说，总应力分为有效应力与孔隙水应力(它是总应力中的无效部分即中性部分)两部分，或者说，有效应力与孔隙水应力是总应力的两个组成部分。总体中的部分不可能超过总体，如：土分为粗粒土和细粒土，一个场地粗粒土的数量和细粒土的数量不可能超过土的数量。因此，有效应力与孔隙水应力都不可能超过总应力。

在土的有效自重应力计算中，总应力是自重应力，对饱和土，自重应力等于有效自重应力与孔隙水应力(它是自重应力中的无效部分即中性部分，故准确地说应称为初始孔隙水应力)之和。因此，有效自重应力计算有以下原则：1)计算中涉及的总应力与孔隙水应力均应属于自重应力；2)孔隙水应力应是无效应力即中性应力；3)有效自重应力不应超过自重应力。有了这些原则就可以对有效自重应力计算是否应考虑渗流、毛细水应力、结合水应力、下方承压水水应力的影响用出判断。

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