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节约里程法

解决运输车辆数目不确定的问题的启发式算法

节约里程法是用来解决运输车辆数目不确定的问题的最有名的启发式算法。又称节约算法或节约法，可以用并行方式和串行方式来优化行车距离。

核心思想
节约里程法核心思想是依次将运输问题中的两个回路合并为一个回路，每次使合并后的总运输距离减小的幅度最大，直到达到一辆车的装载限制时，再进行下一辆车的优化。优化过程分为并行方式和串行方式两种。
基本规定
利用节约法确定配送路线的主要出发点是，根据配送中心的运输能力和配送中心到各个用户以及各个用户之间的距离来制定使总的车辆运输的吨公里数最小的配送方案。另还需满足以下条件；（1）所有用户的要求；（2）不使任何一辆车超载；（3）每辆车每天的总运行时间或行驶里程不超过规定的上限；（4）用户到货时间要求。
基本思想
为达到高效率的配送，使配送的时间最小距离最短成本最低，而寻找的最佳配送路线。
计算公式
计算方法如下图，假设O点为配送中心，它分别向地点A和B送货。设O点到地点A和地点B的距离分别为a和b。地点A和地点B之间的距离为c,现有两种运输方案,如图下(a)和(b)所示。
图(a) 两个地点单独运输
图(b)两个地点合成一个回路进行运输
容易得到：
在上图(a)中运输距离为2(a+b)；图上(b)中运输距离为a+b+c；
合并后的总运输距离之差为：
2(a+b)－(a+b+c)=(2a+2b)－a－b－c=a+b－c
即得到计算公式是两点到中心的距离和减去两点间距离。
典型例题
例题：已知配送中心P0向5个用户Pj配送货物，其配送路线网络、配送中心与用户的距离以及用户之间的距离如图1所示，配送中心有3台2t卡车和2台4t两种车辆可供使用。利用节约里程法制定最优的配送方案。
第一步，作运输里程表，列出配送中心到用户及用户间的最短距离。
第二步，按节约里程公式求得相应的节约里程数。
第三步，将节约里程按从大到小顺序排列。
第四步，根据载重量约束与节约里程大小，顺序连接各客户结点，形成两个配送线。
P2P3－P3P4－P2P4－P4P5－P1P2－P1P5－P1P3－P2P5－P3P5－P1P4
得出结果：
配送线路一：
运量：1.7+0.9+1.4=4t
运行距离=8+4+5+7=24km
用一辆4t车运送，节约距离为18km
配送线路二：
运量：2.4+1.5=3.9＜4t
运行距离=8+10+16=34km
用一辆4t车运送，节约距离为2km
初始方案：配送线路5条，需要车5辆，配送距离=39*2=78km
优化后的方案：2条配送路线,2辆4t车，配送距离=24+34=58km
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