裂纹扩展

材料在外界因素作用下裂纹成核生长的动态过程

裂纹扩展指材料在外界因素作用下裂纹成核、生长的动态过程。裂纹扩展研究源于上世纪30年代格里菲斯（Griffich）断裂理论。

发展历史

我们知道从1914年英格雷斯（Ingless）和1921年格里菲斯（Griffith）提出断裂力学开始。一直到60年代都停留在线弹性断裂力学（LEFM）的层次。后来由于发现裂纹尖端进入塑性区后用断裂力学（LEFM）仍然无法解决应力奇性（stress singularity）的问题。1960年由巴润布拉特（Barenblatt）和达格代尔（Dugdale）率先提出了非线性或可塑性断裂力学（nonlinear/plastic fracture mechanics）的概念，在裂纹前端引入了塑性域（plastic zone），这也就是我们用的结合断裂力学（cohesive fracture mechanics）的前身。当时这个概念.还没引起学术界的轰动。直到1966年赖斯（Rice）发现J积分（J-integral）及随后发现断裂力学（LEFM）中J积分（J-integral）是等于能量释放速率（energy release rate）的关系。随后在工程中发现了越来越多的断裂力学（LEFM）无法解释的问题。结合断裂力学（cohesive fracture mechanics）开始引起更多的关注。在研究以混凝土为代表的准易脆材料（quassi-brittle material）时，I型凝聚断裂力学（Icohesive fracture mechanics）提供了非常好的结果，所以在70年代到90年代，结合断裂力学（cohesive fracture mechanics）被大量应用于混凝土研究中。比较常用的方法主要是虚拟裂纹方法（fictitious crack approach）和有效弹性裂纹方法（effective-elastic crack approach）或是称为等效弹性裂纹方法（equivalent-elastic crack approach）。其中虚拟裂纹方法（fictitious crack approach）只考虑了达格代尔-巴润布拉特能源机制（Dugdale-Barenblatt energy mechanism）而有效弹性裂纹方法（effective-elastic crack approach）只考虑了基于断裂力学（LEFM）的格里菲斯-伊文能源损耗机制（Griffith-Irwin energy dissipation mechanism）。但作了一些修正。

分类及阶段

根据裂纹受载情况可以划分为三类基本模式：张开型裂纹（Mode I）、剪切型裂纹（Mode II）和撕开型裂纹（Mode III）。

裂纹扩展往往经历成核、稳态扩展和失稳扩展三个阶段，裂纹扩展一旦进入失稳扩展将对材料使用性能造成不可逆损伤，其危害性极大。

公式

相关计算如图（图一、图二、图三、图四）所示。

分析方法

做裂纹有限元分析（abaqus）有几种常见方法。

用debond命令

最简单的是用debond命令，定义*FRACTURE CRITERION，TYPE=XXX，参数。

*DEBOND，SLAVE=XXX，MASTER=XXX，time increment=XX 0，1，

time，00

要想看到开裂特别注意需要在指定的开裂路径上定义一个*Nset。然后在*INITIAL CONDITIONS，TYPE=CONTACT中定义master，slave，及指定的Nset这种方法用途其实较为有限。

interaction模块

另一种方法，在interaction模块，special，定义crack seam，网格最好细化，用collapse element模拟singularity。这种方法可以计算J积分，应力强度因子等常用的断裂力学参数裂尖及奇异性定义在interaction-special，先定义crack，定义好裂尖及方向，然后在singularity选择：midside node parameter：输入0.25，然后选Collapsed element side，duplicate nodes。 8节点单元对应（1/r）（1/r^1/2）奇异性。这里midside node parameter选0.25对应裂尖collapse成1/4节点单元。如果midside nodes不移动到1/4处，则对应（1/r）奇异性，适合perfect plasticity的情况.

裂尖网格划分

网格划分：裂尖网格划分有一些技巧需要注意。

partition后先处理最外面的正方形。先在对角线和边上布点。记住要点constraint，然后选第三个选项do not allow the number of elements to change不准seed变化，密度可以自己调整.最里面靠近圆的正方形可以只在对角线上布点.也可以进一步分割内圆及在圆周上布点.里面裂尖周围的内圆选free mesh，element type选cps6或者cpe6，外面四边形选sweep mesh，element type选cps8或者cpe8，记住把quad下那个缩减积分的勾去掉。

注意事项

这种方法的几个值得注意的问题。

主要是对断裂力学的理解问题。

1.为什么设置理想弹塑性（epp）分析的时候得到的xx，yy方向或者最大应力值Sxx，Syy会超过材料的屈服强度Sy呢，这分析结果可能吗?

这是因为在有限元分析（abaqus）中对应等于材料的屈服强度的是von Mises等效应力Se=Sy。因此在平面应变的条件下，xx方向的应力Sxx=Sy*pi/SRQT（3）Sy，而Syy=Sy*（2 pi）/SRQT（3），大概是3倍的屈服应力。所以得到大于材料的屈服强度的xx及yy方向应力是正常的。

2.为什么设置collapse element的时候对弹性分析在中间就一个点而要把单元边上的中点移到1/4处，但弹塑性分析却要在中间设置一圈点并且保持单元边上的中点位置不变呢?

这个其实不是随便定的，在有限元中分析裂纹时。

对弹性分析需要模拟裂尖1/SQRT（r）的奇异性，这样在把单元边上的中点移到1/4处后计算出来的等参单元拉格郎日型函数对应的u field正好包含1/SQRT（r）项，事实上这一方法在断裂力学的数值模拟发展史上是很巧妙的一个发现。

仍然被广泛采用。至于理想弹塑性分析需要模拟裂尖1/r的奇异性，这样大家都知道在把单元边上的点放在到1/2处后计算出来的正常的等参单元拉格郎日型函数对应的ufield包含1/r项，可以模拟弹塑性分析需要的裂尖1/r的奇异性。所以在看似动手点几下就能实现的分析模式后面有很清楚漂亮的理论作支持

也可以使用python控制seam尺寸，然后移动partition和网格。

还有就是比较新的cohesive element单元。我仔细读了有限元分析（abaqus） cohesive element的理论帮助，个人意见有限元分析（abaqus）的cohesive element采用的是广泛应用于混凝土的类似fictitious crack的方法。只考虑了Dugdale-Barenblatt energy mechanism。这其中softening law的影响是非常重要的。但ABAUQS似乎只提供了linear或者exponential的softening law，复杂的本构关系还需要另想办法。至于基于Griffith-Irwin energy dissipation mechanism的J-integral值可以在LEFM分析中单独算。（有限元分析（abaqus）用的是Suo Zhigang和Hutchinson在1990一篇论文中提出的方，cohesive fracture mechanics已经被应用于各种材料。不过在使用到纳米或者更小数量级的研究中碰到了不少问题。

可能需要结合位错和分子动力学的一些理论。现有的cohesive element单元需要定义damage initiation和evolution的准则，softening准则好像只有linear和exponential。但对一般材料也够用了。然后通过设置后处理display group可以看到裂纹扩展情况。裂纹扩展不是有限元分析（abaqus）的强项，比较方便的只能用cohesive element。做过几个模型效果还可以，但对应的参数需要一定的实验数据支持。

否则做出来了也不知道对不对。要注意geometric thickness和constitutive thickness；material stiffness和interfacial stiffness的区别以及厚度与精度的影响。Cohesive element的核心主要是TS-Law，无论里面的数据如何选取。

厚度如何变化，cohesive element的表现取决于TS-Law的定义。具体dava的popo10已经给过详细的解释的讨论。

自己可以编写cohesive Uel，以便更加灵活的定义cohesive element的T-S law，基本流程如下。

Abquas可以做3d裂纹扩展，不能作mode III的裂纹扩展，因为理论上没有mode III的裂纹扩展准则。三维的断裂力学准测，MODE I本身就是1D问题没什么好说的，MODE II已经解决咯，你可以用subroutine写进去。而MODE III的断裂界面有分层问题，没有任何人给出合理解释，因为MODE III本身是全三维问题，原有的断裂力学的准则，必须引入新的一个新的尺度参数，但是还没有接过，所以有限元分析（abaqus）也是没有的，这有限元分析（abaqus）也是承认的。用coh模拟裂纹扩展，也是要大体上了解可能产生crack的位置和它将会扩展的路线。理论上cohesive zone model可以解决更广泛的问题，有限元分析（abaqus）6.5版本开始引进的cohesive element，开发进一步的应用可能需要一段时间。

至于2D是三个类型都有的，这是有限元分析（abaqus）手册原话：

Crack propagation： The crack propagation capability allows quasi-static crack growth along predefined paths to be studied in two-dimensional cases （“Crack propagation analysis，” Section 11.4.3）. Cracks debond along user-defined surfaces. Three crack propagation criteria are available， and multiple cracks can be included in the analysis. Contour integrals can be requested in crack propagation problems.

基本思想就是：部分或全部结合（cohesive）单元沾合成一个断裂模型，因为裂纹驱动机制，比如体积应变之类。沾合的模型就没有了制定路径，体积应变的驱动机制受到3咯方向主应变影响，则体积应变分布就比应力分布相对复杂，随机性就自然孕育其中。这样的样基本思想实在有限元分析（abaqus）的动态断裂模拟下完成的，动态断裂的应力波扰动也会影响到驱动机制。

本构模型

有限元分析（abaqus）用连续介质的方法建立描述混凝土模型不采用宏观离散裂纹的方法描述裂纹的水平的在每一个积分点上单独计算其中。

低压力混凝土的本构关系包括：

Concrete Smeared cracking model （abaqus/Standard），

Concrete Brittle cracking model （abaqus/Explicit），

Concrete Damage plasticity model，

高压力混凝土的本构关系：

Cap model

1、有限元分析（abaqus）/Standard中的弥散裂缝模型Concrete Smeared cracking model （abaqus/Standard）：

——只能用于有限元分析（abaqus）/Standard中。

裂纹是影响材料行为的最关键因素，它将导致开裂以及开裂后的材料的各向异性。

用于描述：单调应变、在材料中表现出拉伸裂纹或者压缩时破碎的行为。

在进行参数定义式的Keywords：

*CONCRETE，

*TENSION STIFFENING，

*SHEAR RETENTION，

*FAILURE RATIOS，

2、有限元分析（abaqus）/Explicit中脆性破裂模型Concrete Brittle cracking model （abaqus/Explicit）：

适用于拉伸裂纹控制材料行为的应用或压缩失效不重要，此模型考虑了由于裂纹引起的材料各向异性性质，材料压缩的行为假定为线弹性，脆性断裂准则可以使得材料在拉伸应力过大时失效。

在进行参数定义式的Keywords：

*BRITTLE CRACKING，

*BRITTLE FAILURE，

*BRITTLE SHEAR，

3、塑性损伤模型Concrete Damage plasticity model：

适用于混凝土的各种荷载分析，单调应变，循环荷载，动力载荷，包含拉伸开裂（cracking）和压缩破碎（crushing），此模型可以模拟硬度退化机制以及反向加载刚度恢复的混凝土力学特性

在进行参数定义式的Keywords：

*CONCRETE DAMAGED PLASTICITY

*CONCRETE TENSION STIFFENING

*CONCRETE COMPRESSION HARDENING

*CONCRETE TENSION DAMAGE

*CONCRETE COMPRESSION DAMAGE

裂纹建模要点

1、裂纹的有限元分析关键在于网格的划分，在有限元分析（abaqus）里面单元的塌陷是由有限元分析（abaqus）自己来完成的，用户要做的只是划分网格，这可不是一件容易的事情。

3、单元选择：单元的选择大多数的资料上都有，强调一点就是我们一般要选择高次单元。这里要说的是有限元分析（abaqus）划分时单元的定义问题，我们知道在裂纹线的周围我们我们是用六面体单元，但要坍塌成楔形，刚开始的时候将单元形状设为楔形，然后设置单元类型的时候他总是显示成楔形，而不是六面体，后来发现，其实这一步是多余的，只要先定义好了裂纹，再划分单元，有限元分析（abaqus）会自动将楔形单元转为六面体单元；

4、未穿透头裂纹问题的处理：当裂纹线终止于模型内部时，三维时我们会遇到一个问题，就是在裂纹线的末端，存在一个有裂纹和没有裂纹的分界线，如果我们按照一般的方法处理，在没有裂纹的区域，有限元分析（abaqus）会将无裂纹区域与裂纹区第一层坍塌单元的过渡单元设成楔形，这样六面体坍塌单元和楔形单元共用节点，有限元分析（abaqus）会提示错误：裂纹区域不能用楔形、三角形单元。所以，遇到这样的问题，将模型一分为二，然后tie，就可以解决这个问题了。

5、因为我们断裂力学的理论本身就有很大的争议，最大的问题是奇异性在实际中是不可能出现的，理论上的奇异是由于我们认为裂纹无限尖造成的，这是不复合实际的。而且实际材料中的裂纹并不是我们所假设的理想结构比如椭圆，因此我们建议大家在做这一块时务必小心，看我们的处理是不是合适，是不是能说明问题。

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