输出调节

反馈控制律

输出调节问题的目标是对给定的被控对象设计一种反馈控制律，以达到在确保闭环系统稳定的前提下，被控系统的输出渐近跟踪一类参考信号以及渐近抑制一类干扰信号。在该问题中，参考信号或干扰信号统称为外信号，并由一个称之为外系统的自治系统生成。由于被控对象系统以及外系统的各种不确定性、复杂性以及多样性，输出调节问题的研究成为控制领域一个具有挑战性的研究方向。

名词解释

输出调节问题（Output regulation problem）是从数学实际控制问题中得到的，例如飞行器的姿态跟踪和扰动抑制、高速列车的振动抑制、恶劣天气下的飞机的升降问题、机器人的操作控制等。

控制理论中的一个基本问题是，在系统受到外部干扰时，如何设计反馈控制器在确保闭环系统稳定的前提下，实现系统的输出渐近跟踪一个参考输入信号。当扰动信号和参考输入信号由一个自治微分方程产生时，这类问题称为输出调节问题，又称作伺服控制问题。问题中的自治微分方程被称为外系统，其产生的信号被称为外信号。

输出调节问题可以用来描述很多控制问题。比如，在定点控制问题中，常值参考输入信号可以由一个右边为零的微分方程产生。每一个具体的参考输入信号由该微分方程的零初始状态决定。这样我们就将定点控制问题描述为输出调节问题。同样，在控制同步问题中，如果将自治的“主系统”看作是输出调节问题中的外系统，将“从系统”看作被控对象，则控制同步问题就可以描述为输出调节问题。

发展概况

输出调节问题最早可以追溯到十八世纪的第一次工业革命，1769 年，James Watt 发明了自动调节蒸汽机转速的调速器，使蒸汽机在遇到变负荷时，自动调速。调速器的设计其实就是输出调节思想的应用。然而，直到两个世纪之后，输出调节问题才得到控制界的广泛关注，并成为现代控制理论和应用提高的驱动力。

内模原理的产生使得线性系统的输出调节的完美解决，输出调节问题开始从线性输出调节问题向非线性输出调节问题发展。特别是二十世纪九十年代初，Isidori和Byrnes提出了调节器方程可解是非线性输出调节问题可解的充分条件，这一奠基性的结果使得输出调节问题在近二十年里成为控制领域研究中的热点问题，引起了众多学者对非线性输出调节问题的研究。

然而，由于非线性系统的复杂性，关于不确定非线性系统的输出调节问题无论在理论上还是在应用上还处于起步阶段。特别是当某类受控系统中的的状态具有未知不确定函数、时滞，或者系统状态不可测量，或者非线性函数不满足匹配条件时，或外部系统为非线性时，有许多问题都值得研究。

输出调节理论

线性输出调节

为了简便，假设测量输出，考虑线性系统

假设1：的所有特征值都有非负实部。

假设2：矩阵对是可镇定的。

假设3：矩阵对是可检测的。

假设4：对任意和，存在矩阵和，使得

方程（2）被称为线性调节器方程，如果满足

其中，是的谱，则方程有唯一一个解。

线性鲁棒输出调节问题可以通过内模解决，即在反馈设计中加入一个能够重构的适当模型，该模型就是内模。

定义1：矩阵对，其中为的最小多项式的阶，如果

（1）矩阵对可控；

（2）的最小多项式等于的特征多项式。

则称矩阵对浸入到的内模。

让则称矩阵对或下列动态方程

则系统（1）的内模。

内模（3）和系统（1）统称为增广系统，并记为

定理1：在假设1-4下，增广系统是可镇定的和可检测的。进而，如果控制器

镇定增广系统，则称控制器

解决了鲁棒输出调节问题，并且闭环系统的系统矩阵是Hurwitz的，系统输出满足。

非线性输出调节

解决输出调节问题的调节器可以分解为两部分：一部分是内模，产生前馈项抵消稳态误差，另一部分是镇定器，用于镇定整个闭环系统。在线性系统中，内模可以看作是对外系统结构信息的有效复制；而在非线性系统中，内模不仅需要对外系统结构信息进行有效复制，还需要产生外系统轨道的高阶非线性谐波项。关于非线性系统的输出调节问题的具体理论可以参见黄捷教授的《Nonlinear Output Regulation：Theory and Application》。

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