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连续对称

数学名词

在数学里，连续对称是观察如运动等之某些对称性概念而自然产生出的观念，和由一个状态翻转至另一状态而不变的镜射对称相对。它大量地且成功地被公式化于数学的许多如拓扑群、李群及群作用等概念上。连续对称在这些公式化的概念中，最实用的是在拓扑群之群作用中的被应用。

简介
在数学里，连续对称是观察如运动等之某些对称性概念而自然产生出的观念，和由一个状态翻转至另一状态而不变的镜射对称相对。它大量地且成功地被公式化于数学的许多如拓扑群、李群及群作用等概念上。连续对称在这些公式化的概念中，最实用的是在拓扑群之群作用中的被应用。
最简单的运动可以视为如三维空间中的欧几里德群等李群的单参数子群。例如，平行x轴、u单位量之平移为单参数群。绕为z轴的旋转也是单参数群。
连续对称在理论物理中的诺特定理有着很基本的重要性，此定理由系统的对称(尤其是连续对称)中导出守恒定律来。量子场论的进一步发展使得对自然界里连续对称的寻找变得热络了起来。
对称
对称是几何形状、系统、方程以及其他实际上或概念上之客体的一种特征－典型地，物件的一半为其另一半的镜射。
在数理上，如果称一个几何图形或物体为对称的话，即表示它是变形的不变量，而对称一词亦包含在此定义之中。若两个物体称为互相对称时，即表示其中一者的形状经几何分割后，在不变更整体形状的情况下，可以将分割片段重组为另一者，且反之亦然。
对称亦可在人类与其他动物等生物体中发现（见如下之生物内的对称）。在二维几何中，较有趣味的几种主要的对称为相对于基本之欧几里得空间等距的：平移、旋转、镜射及滑移镜射。
拓扑群
在数学中，拓扑群是群G和与之一起的G上的拓扑，使得这个群的二元运算和这个群的取逆函数是连续的。拓扑群允许依据连续群作用来研究连续对称的概念。
诺特定理
诺特定理是理论物理的中心结果之一，它表达了连续对称性和守恒定律的一一对应。例如，物理定律不随着时间而改变，这表示它们有关于时间的某种对称性。如果我们想象一下，譬如重力的强度每天都有所改变，我们就会违反能量守恒定律，因为我们可以在重力弱的那天把重物举起，然后在重力强的时候放下来，这样就得到了比我们开始输入的能量更多的能量。
诺特定理对于所有基于作用量原理的物理定律是成立的。它得名于20世纪初的数学家埃米·诺特。诺特定理和量子力学深刻相关，因为它仅用经典力学的原理就可以认出和海森堡测不准原理相关的物理量（譬如位置和动量）。
另见
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