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量子芝诺效应

图灵悖论

量子芝诺效应，又称为图灵悖论（Turing paradox），指对一个不稳定量子系统频繁的测量可以冻结该系统的初始状态或者阻止系统的演化。如果测量时间间隔足够短，可以把测量看作是连续的测量，正是由于这样的测量所引起的波函数坍缩阻止了量子态之间的跃迁。

发展背景
人们对量子芝诺效应的研究大多数只是考虑初始态为纯态的情形。纯态不稳定系统的量子芝诺效应的存在性已经被证实。此外，一些研究者已提出系统的初始状态对量子芝诺效应的发生有一定的影响。至2014年为止，有关初始态为混合态的量子芝诺效应罕见报道。众所周知，大多数量子系统由于与环境相互作用而不可避免地处于混合态。因此研究初始时刻处于混合态的不稳定系统的量子芝诺效应将比仅仅考虑纯态的量子芝诺效应更加具有实际意义。
基本原理
以一个简单的两能级原子量子系统为例，研究该系统在被频繁的投影测量情况下是如何产生量子芝诺效应的。两能级系统具有离散的本征态，这里我们选择其本征态作为测量基，也就是说测量基 ai 就是两能级量子系统的两个本征态（ 0 和 1 ）之一。此外，系统的初始状态也处于两个本征态之一，然后再执行频繁和重复的投影测量。
假设两能级系统在相干拉比振荡下的哈密顿量为：
(1)
则在 时刻对应的时间演化算符为：
= (2)
在总时间为 测量相隔时间为 的 次投影测量后，系统初始状态的存活概率为：
(3)
上式结果已忽略了高阶小项，显然当 时，，因而式（3）可以表明量子芝诺效应的发生。
总之，我们对具有离散本征态的不稳定量子系统进行简单和频繁的投影测量，就可以使系统状态失去动态演化的机会，这正是量子芝诺效应现象的发生。
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