间隔因子

硬盘物理扇区的数量

间隔因子是硬盘磁道上相邻的两个逻辑扇区之间的物理扇区的数量。

一种基于间隔因子的动态编码方案

传统的前缀编码和区间编码在XML数据更新时都需要重新编码，当文档更新频繁时这种消耗是无法承受的，已有的动态编码大多不能完全支持动态更新。在FPES编码方法基础上采用一种基于间隔因子的分数前缀编码方案 ( Interval Fraction Prefix Labeling Scheme，IFPL) ，利用间隔因子解决预留空间用完的问题，使得其在特殊情况下也不需要重新编码，二次编码率为零。实验表明，相对于FPES的IFPL方案以一定的空间消耗换取了对文档动态更新的完全支持，特别是在文档规模越大时优势越明显。

动态IFPL编码

分数编码的优点是可以在两个分数之间插入无数个分数。

插入一个新结点主要有以下六种特殊处理：

( 1) 没有兄弟。那么新结点的前缀码是父结点的前缀加顺序码，分数码只需在父结点的分子加上1，间隔因子中表示层数的order加1，其余部分不变，在C下面添加E，E的编码应该是1，4_1 >。

( 2) 最左插入，右兄弟的最后一个字母不是a。那么新结点前缀码与右兄弟一样，顺序码是右兄弟减1，分数码是父结点和右兄弟的分子分母各自相加，间隔因子与右兄弟一样，在C旁边加F，F的编码应该是1，3_1 >。

( 3) 最左插入，且右兄弟的最后一个字母是a。那么新结点前缀码和顺序码与右兄弟一样，分数码是父结点和右兄弟的分子分母各自相加，间隔因子的order与右兄弟一样，但interval是右兄弟的inter-val加1，在F旁边加G，G的编码应该是2，3_2 >。

( 4) 最右插入，顺序码是左兄弟的顺序码加1，分数码是左兄弟与父结点的右兄弟的分子分母相加，间隔因子与左兄弟一样，在C旁边加H，H的编码应该是1，3_1 >。

( 5) 两结点之间插入，且右兄弟的最后一个字母是a。顺序码与右兄弟相同，分数码为左右兄弟相加，间隔因子order不变，interval由左右兄弟相加得到。在G和F之间插入I，I 的编码应该是3，3_5 >。

( 6) 两结点之间插入，且右兄弟的最后一个字母不是a，分数码为左右兄弟相加，间隔因子order不变。在C 和H之间插入J，J的编码应该是2，3_1 >。

静态性能分析

编码方案的静态性能评价主要看初始状态下文档所需要的编码时间以及编码长度。用 IPFL、FPES、浮点数编码方案分别对测试文档进行编码。IFPL、FPES 方案的编码时间要短于浮点数编码方案。这是因为浮点数是一种区域编码，每个结点需要遍历两次；而IFPL和FPES只要遍历一次，时间上花销小。FPES的平均编码长度最短，这是因为浮点数编码需要两个浮点数来表示区域中的start和end值，当文档规模比较大时，这种编码方案显然比字母编码的空间消耗大；而IFPL由于间隔因子的存在，相对于FPES来说编码长度稍长。

动态性能分析

考虑三种编码方案在数据更新时的动态性能，试验采取XMark5作为参考样本，分别插入1、10、100、500、1000个结点，观察动态编码时间。

IFPL编码速度明显快于FPES、浮点数两种编码方案，这是因为浮点数编码的特点在于增加了编码长度，一旦有溢出就需要对整个文档重新编码，不能真正完全支持编码动态更新。而FPES最左插入和两点间插入时可能出现字母用完的现象，虽然不需要对整棵树进行重新编码，二次编码率得到一定的降低，但仍不为零。IFPL编码利用了间隔因子，用少量空间代价换取了对动态更新的完全支持，二次编码率为零，特别是当插入的结点越多，IFPL 编码优越性越明显。因此，IFPL编码方式在有新结点插入时表现的时间性能最为突出。

关于时间序列相似性问题中间隔因子

作为一种非平凡问题，大多数时间序列相似性检索解决方法中涉及到了对原数据的降维处理技术。在有效保持原序列中信息量的同时，尽量减低计算复杂度是这些算法的关键。时序特征值表示方法针对了时间序列中的特征值采取自适应的算法，通过时间序列中的若干特殊的数据点，从而发现一组合适的滑动窗口大小，并根据序列变化的程度来决定滑动窗口相似比较的方式。

时间序列的特点

从水文角度指出时间序列是基本概念将某种随机变量按出现时间的顺序排列。平稳时间序列是指其中随变量的时间序列，它的前期演变过程的统计相关规律在未来的一段时间内是不变的，也就是说它的数学期望值与方差是不变的，它的相关函数只与时间间隔有关而与时间无关。

经典的时间序列分析方法多数基于传统的统计学中建模的手段，在维数较高时间序列数据库环境下，这样的分析方法往往达不到性能上的要求。随着数据挖掘技术的发展，时间序列分析逐渐离开了数学建模的道路，而开始更多地关注时间序列的降维。从时间序列序列本身进行相似性分析，时间序列的相似性研究的难点是相似性定义和算法时间复杂度。由于相似性含义随着应用领域及查询目标的不同而不同，所以采用何种方法度量相似或不相似包括距离公式和序列变换的选择是算法的关键。

对于所有的数据进行先要进行必要的正则化( Normalize) ，即设定时序Q，用公式

Q=(Q- mean(Q))/STD(Q)

非正则化的时序比较在数据挖掘领域是没有任何意义的，用普通的统计方法就可以直接解决非正则化的时序比较的问题。既考虑了观测数据在时间序列上的依存性，又考虑了到随机波动的干扰，更加重要还要考虑了有效保持原序列中信息量的同时，尽量减低计算复杂度。

一种时间间隔算法

不失一般性，总能把时间序列转正则化为N(0，1)的随机分布。

任何时间序列上的变化，如果是同一区间可以认为是微小变化，可从轻考虑；反之，则是要注意的。这样就可以计算出有关变化的时间间隔。算法在设定好划分数组后，简单可行，快速。在实际应用中往往对多个划分数组进行反复测试，再跟据不同的数据特征、时间间隔特点和应用领域得到合适时间序列分段 ( warping window or envelope，滑动窗口) 大小，注意到算法是自适应性的，其有效地解决了如何有效确定该数据的难题，其得到的结果可以应用于多种不同的算法中。

试验结果

通过对典型的20个数据集 ( 所有数据都经过正则化 ) 和Euclidean、DTW算法进行比较，这两种方法在此数据集上，结果远好于PAA，SAX，DFT，DWT。

该算法是一种可靠、快速自适应的时间序列相似性查找算法。还可以通过时间间隔的一些特点对时间序列关联规则所起的影响，使关联规则在这个领域的得到进一步一些运用。

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