闵科夫斯基空间

物理名词

闵科夫斯基空间是物理学上称为闵科夫斯基时空，它是德国数学家H.闵科夫斯基为适应狭义相对论的需要而提出来的，在古典的时空观念中，时间和空间是分立的，现实空间的模型是三维的欧几里得空间，时间是一维的数轴，两个事件的同时性是绝对的。

爱因斯坦狭义相对论的时空模型。物理学上称为闵科夫斯基时空，它是德国数学家H.闵科夫斯基为适应狭义相对论的需要而提出来的。一般说来，n 维的闵科夫斯基空间R

是n维欧氏空间E的一个变种，和n维欧氏空间一样，R

的基本几何元素是点和向量,其中照样有直线和各种不同维数的平面等几何图形。狭义相对论中采用的是四维时空R。

的任何两个向量l，m也有数量积l·m，一个向量也有其长度的平方l=l·l，从而也有向量的正交性的概念,但和欧氏空间E的基本区别在于，在R

中，若l 是非零向量，l不常常是正的。更具体地说，在n 个相互正交的线性无关的单位向量组(e1,e2,…,en)中,有n-1个向量的长度平方为 +1，有一个向量的长度平方为-1。设其中e1,e2,…,en-1的长度平方为+1，而en的长度平方为-1,这样的(e1,e2,…,en)就称为标准正交基，参考于这一组基，向量l 和m可分别表示为

和

，

则有

，

。

长度平方为正的向量称为类空向量，长度平方为负的向量称为类时向量。此外，还有长度平方为零的向量，称为零长向量，或类光向量。以零长向量为方向的直线称为“光线”，过一点P 的光线的全体构成一个二次锥面，称为光锥。

在闵科夫斯基空间中,把标准正交基{e1,e2,…,en}变到另一组标准正交基的线性变换A称为洛伦茨变换,洛伦茨变换所成的群称为洛伦茨群，记为O(n-1,1)，参考于标准正交基,洛伦茨群的元素可用n×n阵A=(αij)表示，这里αij是由

所定义的，如记

，

那么洛伦茨群的元素所相应的阵满足 AJA=J。

这里A是A 的转置，所以洛伦茨群O(n-1, 1)也指满足AJA=J 的n×n阵A的全体,一组标准正交基添上一个定点作为原点就构成R-1,1的一个洛伦茨标架,参考于洛伦茨标架,可以得出R

中的点P 的坐标(x1,x2,…,xn)，变换

称为非齐次的洛伦茨变换。据此，点P 的坐标从（x1，x2,…,xn）变为(x姈,x娦,…,xń)。它也可解释为同一标架下的点的变换。

过一定点(

2,…,

4)的光锥的方程是

在任一非齐次的洛伦茨变换下，光锥仍变为光锥。

和欧氏空间E一样，R

有很丰富的几何内容,由于O(n-1，1)比正交群O(n)复杂得多，R

的几何学比E的几何学复杂得多。

在古典的时空观念中，时间和空间是分立的，现实空间的模型是三维的欧几里得空间，时间是一维的数轴，两个事件的同时性是绝对的，也就是说，不论用什么方式去测量，两个事件的同时性是不可改变的，这种时空观念和牛顿力学十分协调，但和J.C.麦克斯韦的电磁场理论却不相协调,这因为，如令光速为常数,麦克斯韦方程是在洛伦茨变换下不变的，但洛伦茨变换会变更两个不在同一地点发生的事件的同时性，米切尔森－莫里实验指示了光速不因光源的运动速度而变化，使人们不得不去修正牛顿力学而导致了爱因斯坦狭义相对论的出现。

在狭义相对论中，采取四维的闵科夫斯基时空为现实时空的模型，对于一个固定的惯性测量系统（即洛伦茨标架）来说，(x1,x2,x3,x4)表示一个时空点，说明一个事件在何时何地发生：x1,x2,x3表示位置，x4=сt表示时间（这里c为光速,是不变的正常数），在一点的光锥把以这点为始点的向量分为五类（见表

）。

粒子的运动可由R中的曲线表示,称为世界线,它的切向量必须不是类空的，可规定它是指向未来的向量，如果它属于第Ⅰ类，则它的速度小于光速，如果它属于第Ⅱ类，它的速度等于光速。它不可能是属于第Ⅴ类的，意义是：粒子运动的速度不能大于光速。另一面，如果P 与P1是R中两点，若向量捗属于第Ⅰ或第Ⅱ类，则P1必为P 的未来。若捗属于第Ⅲ、Ⅳ类，则P1必为P的过去。若

属于第Ⅴ类,则必存在一个洛伦茨标架,使P 和P1具同时性。

使Л4的符号不变的洛伦茨变换（非齐次）称为正常的。狭义相对论要求物理定律在正常洛伦茨变换下为不变的，J.C.麦克斯韦的电磁场理论已适合这个要求，而I.牛顿的经典力学作了修正之后，也能符合这个要求。

由于运用了闵科夫斯基空间R作为时空模型，爱因斯坦狭义相对论就有了很好的叙述方式，对于现代物理学的发展起了很大的作用。有了闵科夫斯基时空之后，爱因斯坦又进一步研究了引力场理论,即广义相对论,从而引入洛伦茨流形的概念，闵科夫斯基时空是曲率张量为0的洛伦茨流形,因而闵科夫斯基时空与欧氏空间均为平坦空间，而不是弯曲的。

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