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阶码

信息科学术语

在机器中表示一个浮点数时需要给出指数，这个指数用整数形式表示，这个整数叫做阶码，阶码指明了小数点在数据中的位置。

简介
阶码：对于任意一个二进制数N，可用N=S×2^P表示，其中S为尾数，P为阶码，2为阶码的底，P、S都用二进制数表示，S表示N的全部有效数字，P指明小数点的位置。当阶码为固定值时，数的这种表示法称为定点表示，这样的数称为“定点数”；当阶码为可变时，数的这种表示法称为浮点表示，这样的数称为“浮点数”。
特点
阶码：在机器中表示一个浮点数时需要给出指数，这个指数用整数形式表示，这个整数叫做阶码。
1、当阶码为固定值时，数的这种表示法称为定点表示，这样的数称为“定点数”；当阶码为可变时，数的这种表示法称为浮点表示，这样的数称为“浮点数”。
2、“移码”用来表示浮点型小数的阶码。对于正数，符号位为“1”，其余位不变，如+1110001的阶码为11110001；对于负数，符号位为“0”，其余位取反，最后加“1”，如–1110001的阶码为00001111。
相关知识
1、移码（又叫增码）是符号位取反的补码，一般用指数的移码减去1来做浮点数的阶码，引入的目的是为了保证浮点数的机器零为全0。
2、用补码表示阶码的时候，当阶码无限小，产生了下溢的时候，阶码变成了0，那么这个浮点数的值变为了1。若阶码上溢（超过了阶码表示的最大值）置溢出标志，若阶码下溢（移码表示是00…0），要置结果为机器0。
3、使用补码，可以将符号位和数值域统一处理；同时，加法和减法也可以统一处理。此外，补码与原码相互转换，其运算过程是相同的，不需要额外的硬件电路。
4、补码这个编码方案要解决的是如何在机器中表示负数，其本质意义为用一个正数来表示这个正数对应的负数。所谓-20的补码是指：如何在机器中用补码形式表示-20。
定点数表示法
通常定点数有两种表示法，均设P=0，小数点是隐含的，若数值部分为n位：
当S为纯整数时，此时定点数只能表示整数，所能表示的N范围是（2n-1）≥N≥-（2n-1）；当S为纯小数时，此时定点数只能表示小数，所能表示的N范围是（1-2-n）≥N≥-（1-2-n）。
实际数值不一定都是纯整数或纯小数，运算前可选择比例因子，使所有原始数据化成纯小数或纯整数，运算后再用比例因子恢复成实际值。
BCD码
总述
通常，我们习惯用十进制数表示数据，但计算机是用二进制数来表示数据的，这就需要进行数值进制之间的转换。我们把每位十进制数转换二进制数的编码，简称为BCD码（BinaryCodedDecimal）。BCD编码具有二进制数的形式以满足数字系统的要求，又具有十进制数的特点。在某些情况下，计算机也可以对这种形式的数直接进行运算。
它是一种数字压缩存储编码，一个字节有8位，而数字0到9最多只需要使用4位，如果用一个字节来存储一个数字相对就会有一定的浪费，尤其是在传输过程中，由此人们就想出了压缩的办法，就是BCD编码。
BCD编码将一个字节的8位拆分成高4位和低4位两个部分，也就是说一个字节能存储两个数字。所以BCD的编码过程就是将数字压缩的过程，将两个字节的数字压缩成一个字节。反之，解码就是把一个字节的数字拆分为两个数字单独存放（大部分的处理都是按字节处理的）。
编码方法
8421BCD编码
这是一种使用最广的BCD码，是一种有权码，其各位的权分别是（从最有效高位开始到最低有效位）8、4、2、1（即23、22、21、20），因而称为“8421BCD编码”。
在使用8421BCD码时一定要注意其有效的编码仅十个，即：0000～1001。4位二进制数的其余6个编码1010、1011、1100、1101、1110、1111不是有效编码。8421BCD编码如表2-3所示。这种BCD编码实际上就是0~9的“等值”二进制数。
2421BCD编码
2421BCD码也是一种有权码，其从高位到低位的权分别为2、4、2、1（同样也是它得名的原因），其也可以用4位二进制数来表示1位十进制数。
余3码
余3码也是一种BCD码，但它是无权码。但由于每一个码对应的8421BCD码之间相差3，故称为余3码，其一般使用较少，故只须作一般性了解。
用BCD码进行进制的转换时，要求在两种进制的表现形式上快速转换，而不是要求在“数值相等”的含义快速转换。
例如求十进制数2000的BCD编码和其二进制数。
2000的BCD编码是把每位上的数2、0、0、0分别转换为其对应的BCD编码：0010、0000、0000和0000，把它们合在一起就是2000的BCD编码：0010000000000000。
十进制数2000的二进制数是：11111010000，它们在数值上是相等的。
将十进制数86.5转换为BCD码，最终的结果是：（10000110.0101）BCD。
将BCD码10010111.0100转换为十进制数的结果是：97.4。
在IBMPC机中，根据在存储器中的不同存放格式，BCD码又分为：
压缩型BCD码：一个字节中存放两个十进制数码。
非压缩型BCD码：每个字节只存放一个十进制数。
例如：将十进制数8762用压缩型BCD码表示，则为：1000011101100010。
移码
表示浮点数时还常用一种称为移码的码制。浮点数的阶码表示指数大小，有正有负，为避开阶码的符号，对每个阶码都加上一个正的常数（称偏移常数），使能表示的所有阶码都为正整数，变成“偏移”了的阶码，又称“增码”。移码的值不小于0，这样阶码总为0，可以取消，浮点数小数点的实际位置由移码减去偏移常数来决定。
一个实数可表示成一个纯小数与一个乘幂之积。如；－0.0010011=－0.10011×2^－10(10在这里也是二进制)；－110001101=－0.110001101×2^1001(1001同样为二进制)。
一个任意实数，在计算机内部可以用指数（为整数）和尾数（为纯小数）来表示，用指数和尾数表示实数的方法称为浮点表示法。
浮点数的长度可以是32位、64位甚至更长，分阶码和尾数两部分。阶码位数越多，可表示的数的范围越大；尾数越多，所表示的数的精度越高。“移码”用来表示浮点型小数的阶码。对于正数，符号位为“1”，其余位不变，如+1110001的阶码为11110001；对于负数，符号位为“0”，其余位取反，最后加“1”，如–1110001的阶码为00001111。
移码与补码的关系是符号位互为相反数（符号相异），例如：X=+1011时，[X]移=11011，[X]补=01011；X=–1011时，[X]移=00101，[X]补=10101。
注意：对移码运算的结果需要加以修正，修正量为2n，即对结果的符号位取反后才是移码形式的正确结果。移码表示中，0有特定的编码——1000…00，当出现000…00时（表示–2n），属于浮点数下溢。
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