除法

数学四则运算

除法是四则运算之一。已知两个因数的积与其中一个非零因数，求另一个因数的运算，叫做除法。

定义

已知两个因数的积与其中一个非零因数，求另一个因数的运算，表示为a÷b=c（b≠0）或a÷c=b（c≠0）。

运算公式

被除数÷除数=商，例如：

被除数÷商=除数，例如：⇒

商除数=被除数，例如：

带有余数的情况：

被除数÷除数=商……余数（其中，余数小于除数）

↕

除数×商+余数=被除数。

考虑到除法与乘法互为逆运算，并且乘法的意义是求多个相同加数的和的简便运算，所以这种情况也可以解释为：被除数不断地减去除数，直至余数数值低于除数。例如：17÷5=3…2，即17减去3个5，余下2。如果利用带分数的形式，则可以写作（三又五分之二）。

运算性质

1. 被除数扩大（缩小）n倍，除数不变，商也相应的扩大（缩小）n倍。

2. 除数扩大（缩小）n倍，被除数不变，商相应的缩小（扩大）n倍。

3. 除法的性质：被除数连续除以两个除数，等于除以这两个除数之积。有时可以根据除法的性质来进行简便运算。

例如：300÷25÷4=300÷(25×4)=300÷100=3。

除法的应用

如果ab=c，若b≠0，那么；若a≠0，那么。

如果除式的商数必须是整数，而除数和被除数并非因数关系的话，会出现相差的数值，其相差（以下的d）为余数。

，即（a又b分之d），这也意味着。

通常不定义除以零这种形式。

特别的，当作为c除以b的商出现时（此时商不为整数），或表示不进行除法时，可以表示一个数，这种数叫做分数。此时，读作“b分之c”。如：可理解为10除以5的商，读作五分之十。读作“六分之一加六分之四等于一加四的和除以六等于六分之五”。

计算方法

长除法

长除法俗称「长除」，适用于整数除法、小数除法、多项式除法（即因式分解）等较重视计算过程和商数的除法，过程中兼用了乘法和减法。根据乘法表，两个整数可以用长除法（直式除法）笔算。如果被除数有分数部分（或者说是小数点），计算时将小数点带下来就可以；如果除数有小数点，将除数与被除数的小数点同时移位，直到除数没有小数点。算盘也可以做除法运算。

短除法

短除法俗称「短除」，适用于快速除法、多个整数同步除法（故此常用于求出最大公因数和最小公倍数）、二进位数字转换等较重视倍数测试和质因数（连乘式）的除法，过程大多只需用到九九乘法表及 9 以上少许整数的相乘因数。

0不能做除数

根据除法的意义，除法是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。利用除法与乘法的互逆关系可知，如果除数为0，则：

① 当被除数不为0（例如3÷0），由于“任何数乘0都等于0，而不可能等于不是0的数（例如3）”，此时除法算式的商不存在——即任何数的0倍都不可能为非零数；

② 当被除数为0，即除法算式0÷0，由于“任何数乘0都等于0”，于是商可以是任何数——即任何数的0倍都等于0。

为了避免以上两种情况，数学中规定“0不能做除数”。

四则运算

在数学中，当一级运算（加减）和二级运算（乘除）同时在一个式子中时，它们的运算顺序是先乘除，后加减，如果有括号就先算括号内后算括号外，同一级运算顺序是从左到右。这样的运算叫四则运算。

四则指加法、减法、乘法、除法的计算法则。一道四则运算的算式并不需要一定有四种运算符号，一般指由两个或两个以上运算符号及括号，把多数合并成一个数的运算。

加法：把两个数合并成一个数的运算/把两个小数合并成一个小数的运算/把两个分数合并成一个分数的运算。

减法：已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算。