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非参数统计法

科学技术方法名词

非参数统计法是当总体的具体分布函数形式未知且假设是关于分布本身而不是某些参数时，对这种类型的假设所做的推断方法。该法利用所谓的次序统计量，就是按大小次序排列的样本观测数据。人们可以令x1为最小的样本观测值，x2是第二小的，如此继续排下去，直到最大的xn。一个基本定理表明，平均说来样本把总体分为n+1个相等的部分，即总体的1/(n+1)处于任意两个相继的次序统计量之间。基于此原理的有1904年斯皮尔曼的秩检验。

苏联数学家柯尔莫哥洛夫(А.Колмогоров)和斯米尔诺夫(В.Смирнов)在20世纪30年代的工作开辟了非参数统计的一个方面。他们的方法基于样本X1，X2，…，Xn的经验分布函数Fn(x)。柯尔莫哥洛夫考察Fn(x)与理论分布F(x)的最大偏差△n，当△n超过一定限度时，否定这个理论分布F(x)。这就是柯尔莫哥洛夫检验。斯米尔诺夫则考虑由两个分布为F(x)和G(x)的总体中抽出的样本X1，X2…，Xm和Y1，Y2，…，Yn，计算其经验分布Fm(x)和Gn(x)的最大偏差△mn，当△mn超过一定限度时，否定F和G相等这个假设。这就是斯米尔诺夫检验。非参数统计的特点是对总体分布的假设要求的条件很宽。因而针对这种问题而构造的非参数统计方法往往有较好的稳健性。但因为非参数统计方法要照顾范围很广的分布，某些情况下会导致效率的降低。由于非参数统计问题的复杂性，还没有一个统一的理论。尚有很多工作要做。
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