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非零和对策

对策问题

非零和对策是一类非完全对抗的对策问题，局中人之赢得总和不恒为零(或任何一个常值)的对策问题。由于这时既可能通过协商、合作增加总的收益，导致各人均有所得，从而形成多人合作对策(参见“多人合作对策”)；也可能由于互不信任，无法合作，各取自己的个体优超策略，而导致总体收益下降，即所谓纳什平衡，可能导致囚犯悖论或社会悖论(参见“纳什平衡”、“囚犯悖论”、“社会悖论”)的现象。在合理分配方案的研究中，纳什(Nash，J.F.)还发展了一套协商和仲裁的理论。这一大类对策问题在市场经济、国际合作等多方面有重要的应用，是当前对策论研究最活跃的领域，并多次获诺贝尔经济学奖。

简介
在社会、经济、军事等领域的决策活动中往往存在着多个决策者，这些决策者的行为都将对决策过程和决策结果产生影响。决策活动多种多样，根据决策者之间的关系对决策进行分类，多人决策大致可分为三种类型：
（1）集体决策，在这种决策中，每个决策者的目标是一致的，但由于不确定性的存在和分散的信息结构，每个决策者会拥有不同的知识和信息，因此各个决策者可能无法实现完全的合作。现实生活中存在的董事会决策，专家委员会决策等都是这方面的例子。
（2）零和对策，在零和对策中，决策者之间的关系是对抗的，某人的获得就意味着他人的失去。许多战争和体育竞争都是零和对策。
（3）非零和对策。在非零和对策中，决策者之间的利益既有共同的方面，也有互上冲突的地方。现实生活中的大多数多人决策都是非零和对策。在非零和对策中，各个决策者都根据自己的知识按照自己的利益进行决策，同时每个人要把他人看作外部环境和控制对象，但又无法精确预测他人的行动，而且他们还可能为了私利故意隐瞒真情，制造假象.因此，尽管非零和对策是广泛存在而又十分重要的。
定义
在对策论中有两个基本概念：局中人和赢得。对策中，至少要有两个被称为局中人的参加者，对策结果是使局中人得到一份赢得，即局中人得到的利益。如果无论采用什么对策，局中人的赢得加起来为零，则称对策为零和的，即零和对策。在零和对策中，局中人完全对立，一个人的赢得就意味着另一个人的输掉，如同人们在一起赌博。与此相反，不具备这种性质的对策为非零和对策。在非零和对策中，局中人并非完全对立。至少某种结果令双方比较满意。
非零和决策是一类非完全对策，其一般形式为：
非零和对策与零和对策是有差异的，零和对策是一种竞争、对抗的对策。在现实世界中除了军事冲突或赌博之外，很少出现这种你死我活的局面，非零和对策表现为既有对抗又有联合的缓和竞争。
非零和对策中决策行为的复杂性
在非零和对策中，决策者面临很多选择策略，选择不同的策略将会有不同的对策结果。下面的例子充分说明了这一点。
例如设有甲、乙两公司垄断了某种商品的市场与生产。记他们的产量分别为U1和U2，市场价格P是产量的函数。
即投放市场的产量越多，市场价格越低。生产成本为： 。因此，他们的利润分别为：
下面分几种情况进行讨论。
（1）设两个公司愿意合作，使总利润取得最大。这时
当 时， 取得最大值20.25。这时甲乙两公司形成了合作对策，所要解决的问题是如何分配双方的产量和利润。如果双方的实力相当，则可能是平均分配，这时：
（2）设双方约定合作以后，乙公司背离约定。这时 ，据此乙使 取得最大：
乙公司取 ，这时 ，乙公司达到了损人利己的目的。
（3）设双方约定合作后，双方都私下违约，这时：
这种情况反而不如双方都遵守条约。
（4）设甲乙两公司没有任何合作的联系，双方各自寻求自己的利益。这时：
为使 取得极大，甲取 满足 ；同理，乙取 满足 。
上两式联立，可得：
这比双方合作的结果稍差一些。这样的对策就是非合作的非零和对策，得出的解称为Nahs平衡解。
（5）设甲公司争取主导地位，他预见乙公司将按 来行动，据此甲公司采取行动：
甲公司取 ，这时 。
可见甲公司采取的主导策略得到了很大的好处，而乙公司的收益很低。在实际中，上下级之间经常会形成这样的对策，这样的对策属于主从对策，即Stackelberg对策。
（6）设甲乙双方争当主导而相持不下，则结果为：
这导致了两败俱伤。
由上例可以看出，即使是很简单的两人非零和对策问题，决策者选择不同的决策方式，可以得到完全不同的决策结果。在实际决策中，决策者的行为是很复杂的，非零和对策最后形成怎样的结果，要依实际情况而定。
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