马格努斯效应

系非线性复杂力学现象

马格努斯效应（Magnus Effect），以发现者古斯塔夫·马格努斯命名，流体力学当中的现象，是一个在流体中转动的物体（如圆柱体）受到的力。

发现历程

这个效应是德国科学家H.G.马格纳斯于1852年发现的，故得名。在静止粘性流体中等速旋转的圆柱，会带动周围的流体作圆周运动，流体的速度随着到柱面的距离的增大而减小。这样的流动可以用圆心处有一强度为Γ的点涡来模拟。于是马格纳斯效应可用无粘性不可压缩流体绕圆柱的有环量流动来解释（见有环量的无旋运动）。马格纳斯效应曾被用来借助风力推动船舶航行，用几个迅速转动的铅直圆柱体代替风帆。试验是成功的，但由于不经济，所以未被采用。足球、排球、网球以及乒乓球等的侧旋球和弧圈球的运动轨迹之所以有那么大的弧度也是起因于马格纳斯效应。

在1852年德国物理学家古斯塔夫·马格努斯描述了这种效应。然而早在1672年艾萨克·牛顿（Isaac Newton）在观看了剑桥学院（Cambridge college）网球选手的比赛后描述和正确推断了这种现象的原由。在1742年英国的一位枪炮工程师本杰明·罗宾斯（Benjamin Robins）解释了在马格努斯效应中步枪弹丸（musket balls）运动轨迹的偏差。

原理

当一个旋转物体的旋转角速度矢量与物体飞行速度矢量不重合时，在与旋转角速度矢量和平动速度矢量组成的平面相垂直的方向上将产生一个横向力。在这个横向力的作用下物体飞行轨迹发生偏转的现象称作马格努斯效应。

旋转物体之所以能在横向产生力的作用，是由于物体旋转可以带动周围流体旋转，使得物体一侧的流体速度增加，另一侧流体速度减小。

根据伯努利定理，流体速度增加将导致压强减小，流体速度减小将导致压强增加，这样就导致旋转物体在横向的压力差，并形成横向力。同时由于横向力与物体运动方向相垂直，因此这个力主要改变飞行速度方向，即形成物体运动中的向心力，因而导致物体飞行方向的改变。用位势流理论解释，则旋转物体的飞行运动可以简化为“直匀流+点涡+偶极子”的运动，其中点涡是形成升力的根源。在二维情况下，旋转圆柱绕流的横向力可以用儒可夫斯基定理来计算，即横向力=来流速度 x 流体密度 x 点涡环量。

效应例子

球类运动的马格努斯效应

比如，足球在气流中运动时，如果其旋转的方向与气流同向，则会在球体的一侧产生低压，而球体的另一侧则会产生高压。向前运动的球在以顺时针方向旋转时，下侧由于迎着气流运动，受到的空气摩擦力会更大。这就得使足球下侧受到的压力比上侧更大，足球在压力的作用下便会朝上偏。如果足球以逆时针方向旋转，则相反。

旋转弹丸的马格努斯效应

炮弹在飞行时，要受到空气阻力的作用。阻力的方向与质心的速度方向相反，其合力不一定通过质心，阻力对质心的力矩就会使炮弹在空中翻转，这样，炮弹既飞不远，还可能是弹尾先接触目标而无法引爆，丧失战斗力。为了避免这种事故的发生，就在炮筒内壁刻上刻出来复线，这样就可以使炮弹在飞行时绕对称轴高速旋转，这种进动使得炮弹具有轴向稳定性，但此时将发生马格努斯效应。

1852年，马格努斯曾预言，当绕自身对称轴旋转的弹体以迎角飞行时，在旋转和横向绕流的共同作用下，弹体上将出现一个与迎角平面垂直的附加空气动力，或人称之为“马格努斯力”。一般情况下，马格努斯力与同一迎角下的法向力相比并不大，约为法向力的1~10%，但马格努斯效应对弹丸的射击精度有重要的影响。因为在弹丸飞行的全过程中，弹丸受到横侧方向上的一个非阻尼力，使飞行轨迹偏离射击方向，同时马格努斯力矩也常是引起动不稳定的重要因素。

马格努斯力的大小取决于旋转的角速度和迎角。马格努斯力的产生可以归因于两个因素：一、附面层畸变一附面层位移厚度沿周向发生畸变；二、离心力因素。

附面层的存在对外界有位流动的影响相当于固体边界向外推移了一个位移厚度。弹体不旋转时，附面层对称于迎角平面，这样由原来的弹体界面附加上附面层位移厚度得到的有效外形相对于迎角平面也是对称的，不构成产生侧向力的机理。但是，当弹体旋转时，附面层由于粘性力的传递而畸变，如图1所示，左侧变薄，右侧变厚，最大厚度的位置不是在正上方，而移到了右侧。这样由原来的弹体界面附加上附面层位移厚度得到的有效外形相对于迎角平面不再是对称的了。所以，可以断定，由有效外形计算的空气动力必然产生一个侧向力。

旋转导弹的马格努斯效应

许多小型导弹，例如反坦克导弹，在飞行过程中也要绕对称轴旋转，这样做的目的有二：一、可以克服飞行中由于加工误差而导致的气动偏心；二、可以取得飞行中的稳定性，从而减少控制系统的通道数，简化控制，同时为战斗部留下更大的弹内空间。在旋转和迎角同时存在的情况下，弹体和尾翼上都产生马格努斯力和力矩。弹体的马格努斯效应机理与弹丸完全相同。

在翼身组合体中，尾翼的马格努斯效应是由翼一体间干扰，斜置、斜切翼和尾翼钝后缘底部压强的变化引起的。实验表明，翼一体间干扰与其他两种原因相比较是次要的。

翼身组合体以正攻角旋转前飞时，位于弹体背风面的上翼面将处于弹体的涡迹区内，该翼片将减小由于旋转附加攻角而提供的当地升力，这样上下翼片将合成一个侧向力一马格努斯力。由于弹体的马格努斯力与尾翼上的马格努斯力方向相反（如图2所示），所以，在不同攻角下，涡迹对尾翼的影响产生的侧向力大小不同，从而，全弹的马格努斯力随迎角变化将会或正、或零、或负，出现典型的非线性效应，这种由翼体干扰产生的马格努斯力很难在理论上导出计算公式。

应用

马格努斯效应可以用来解释乒乓球中的弧线球、足球中的香蕉球等现象。利用马格努斯效应还设计出了带旋转的飞艇，这种飞艇通过旋转可以增加、调节飞艇的升力，是飞艇设计中一种很有趣的设计方式。

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