高度差法

借助推算船位画天文船位线的方法

高度差法是借助推算船位(estimated position)画天文船位线的方法。在1875年由法国航海家圣·希勒尔提出。

天文船位线

在墨卡托海图上画完整的天文船位圆是困难的，但对求船位来说，真正有用的只是船位附近的一小段天文船位圆圆弧。如果能画出这一小段圆弧，则可解决天文定位的问题。

舰船在海上航行，可根据航向（CA）、航速（V）与风流资料，推算出任一时刻舰船的大概位置，即推算舰位EP（estimated position）。由于各种因素的影响，推算舰位通常存在一定的误差，但误差是有一定限度的，即推算船位（EP）和真船位不会相距很远，船位必定在推算船位附近的一小段天文船位圆上。因此，靠近推算船位的一小段天文船位圆圆弧，称为天文船位线（line of astronomication）。由于天文船位圆的半径通常很大，而需要画出的天文船位线又很短，在实际工作中，可以把天文船位线画成直线。

基本原理

天文船位线与推算船位的关系

要以推算船位为基准画出天文船位线，就应找出天文船位线与推算船位之间的关系。如图1，在地球上，设点EP为推算船位，点b为天体B的投影点位置、弧PnEP和弧PnB分别是推算船位经度线和天体投影点的经度线，弧EPb为推算船位EP看天体投影点b的方位线。从图1中可见，方位线弧EPb与天文船位圆垂直相交于K点，球面角∠PnEPb是推算船位EP看天体投影点b的真方位，即K点的真方位；弧EPK是推算船位EP到天文船位圆的垂直距离，即K点的距离。

由此可见，只要求得K点的方位和距离，如图2，以推算船位EP为基准，按此方位和距离作图得出K点，过K点作方位线的垂线L－L，就是靠近推算船位EP的一小段天文船位圆圆弧的近似画法－天文船位线。K点称为截点（intercept Doint）。K点的方位和距离，称为天文船位线的两要素。

求天文船位线的两要素

为了求得天文船位线的两要素，将地球上的天文船位圆及推算船位EP投影到天球球面上。如图3所示，ZEP为推算船位EP的天顶点，它与高极（PN）和天体（B）构成天文三角形△PNZEPB，它是地球上球面三角形△PnEPb的投影。天体方位圆弧ZEPB与天顶位置圆（天文船位圆在天球上的投影）的交点，仍称K点，它是地球上K点的投影。

由于球面三角形△PnEPb和天文三角形△PNZEPB是相互投影的关系，它们是球面相似三角形，它们的对应边和角相等，因此天文船位线的两要素为：

求得天文船位线的两要素后，即可以推算船位（EP）为基准，作图唾出天文船位线。这种求天文船位线的方法，称为高度差法，又称为截距法（intercept method）。

综上所述，高度差法原理是：天文船位线是靠近推算船位的一小段天文船位圆圆弧，通常可画成直线；推算船位到天文船位线的垂直方向和距离，分别为天体的计算方位和高度差（真高度减去计算高度）。

高度差法作图规则和方法

作图规则

由于推算船位（EP）可能在天文船位圆之内，也可能在天文船位圆之外，或者在天文船位圆上，反映在高度差上就有正值、负值和等于零三种情况。

如图4~图6所示。

当为正值时，即，。说明推算船位EP在天文船位圆之外，应朝向天体，在方位线上截取高度差Dh得K点，过K点作方位线的垂线即得天文船位线，如图4所示。hc、εc,是天体B对推算船位EP的高度和顶距，可根据推算船位的经纬度解天文三角形计算得到，称为计算高度和计算顶距。h0、ε0是由观测者用六分仪观测，经修正得到的天体高度和顶距，称为天体的真高度和真顶距。

当为负值时，即，。说明推算船位EP在天文船位圆之内，应背向天体，在方位线上截取高度差Dh得K点，过K点作方位线的垂线即得天文船位线，如图5所示。

当时，即，。说明推算船位EP在天文船位圆上，此时EP点即K点，过EP点作方位线的垂线，即得天文船位线，如图6所示。

做图方法

在墨卡托海图上画天文船位线的步骤为：

高度差法的特点

天文船位线是天文船位圆上的一小段圆弧，它的位置主要是由天文船位圆的圆心位置和半径大小决定的。由于天体在不停地运动，船位圆的圆心（天体投影点）在相应地变化，其准确性决定于测天时刻的记时准确性；船位圆的半径准确性决定于观测天体高度的准确性，因此，天文船位线的准确性，关键取决于测天记时的准确性和观测高度的准确性。高度差法只是借助推算船位画出天文船位线。

用高度差法求天文船位线，推算船位的准确性不同，计算得到的高度差不同，但不会影响天文船位线的准确性。

但是，以上结论是有条件的，即推算船位距离真船位不能太远，通常要求不要超过30海里。

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