单精度浮点数

表示带有小数部分的实数，用于科学计算

单精度浮点数是用来表示带有小数部分的实数，一般用于科学计算。占用4个字节（32位）存储空间，包括符号位1位，阶码8位，尾数23位。其数值范围为-3.4E38～3.4E38，单精度浮点数最多有7位十进制有效数字，单精度浮点数的指数用“E”或“e”表示。

定义

单精度浮点数格式是一种计算机数据格式，在计算机存储器中占用4个字节（32 bits），利用“浮点”（浮动小数点）的方法，可以表示一个范围很大的数值。

在IEEE 754-2008的定义中，32-bit base 2格式被正式称为binary32格式。这种格式在IEEE 754-1985被定义为single，即单精度。需要注意的是，在更早的一些计算机系统中，也存在着其他4字节的浮点数格式。

单精度浮点数的长度字节，其中最高位为符号位S，中间8位表示阶码e，低23位表示尾数f。

单精度浮点数表示法规定：把一个数转换成浮点数储存时，整数部分保持位“1”，但这个“1”不存储，是隐含的。因此把一个单精度浮点数转换成真值时，需要在尾数的整数部分加一个“1”。

例如：13=1101B，将其规格化成浮点数后的结果位1.101×211，其整数部分的“1”不存储。尾数中只存储存小数部分的“101”。阶码部分为纯整数，并用移码表示。在使用单精度浮点数格式表示时，阶码的偏移值为127（即1111111B）。所以采用单精度浮点数表示时，数的真值为（-1）S2e-127×（1.f）

表示格式

转换方法

以102.25为例

102.25转换成单精度浮点数格式为

浮点数

浮点数是属于有理数中某特定子集的数的数字表示，在计算机中用以近似表示任意某个实数。具体的说，这个实数由一个整数或定点数（即尾数）乘以某个基数（计算机中通常是2）的整数次幂得到，这种表示方法类似于基数为10的科学计数法。

浮点计算是指浮点数参与的运算，这种运算通常伴随着因为无法精确表示而进行的近似或舍入。

一个浮点数a由两个数m和e来表示：a = m × b^e。在任意一个这样的系统中，我们选择一个基数b（记数系统的基）和精度p（即使用多少位来存储）。m（即尾数）是形如±d.ddd...ddd的p位数（每一位是一个介于0到b-1之间的整数，包括0和b-1）。如果m的第一位是非0整数,m称作规格化的。有一些描述使用一个单独的符号位（s 代表+或者-）来表示正负，这样m必须是正的。e是指数。

补码

补码（英语：2's complement）是一种用二进制表示有号数的方法，也是一种将数字的正负号变号的方式，常在计算机科学中使用。

一个数字的补码就是将该数字作比特反相运算（即反码），再将结果加1。在补码系统中，一个负数就是用其对应正数的补码来表示。

补码系统的最大优点是可以在加法或减法处理中，不需因为数字的正负而使用不同的计算方式。只要一种加法电路就可以处理各种有号数加法，而且减法可以用一个数加上另一个数的补码来表示，因此只要有加法电路及补码电路即可完成各种有号数加法及减法，在电路设计上相当方便。

另外，补码系统的0就只有一个表示方式，这点和反码系统不同（在反码系统中，0有二种表示方式），因此在判断数字是否为0时，只要比较一次即可。

右侧的表是一些8-bit补码系统的整数。它的可表示的范围包括-128到127，总共256（=2）个整数。

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