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原码

计算机中对数字的二进制定点表示方法

原码(true form)是一种计算机中对数字的二进制定点表示方法。原码表示法在数值前面增加了一位符号位（即最高位为符号位）：正数该位为0，负数该位为1（0有两种表示：+0和-0），其余位表示数值的大小。

原码的优点
简单直观；例如，我们用8位二进制表示一个数，+11的原码为00001011，-11的原码就是10001011
原码的缺点
原码不能直接参加运算，可能会出错。例如数学上，1+(-1)=0，而在二进制中00000001+10000001=10000010，换算成十进制为-2。显然出错了。
所以原码的符号位不能直接参与运算，必须和其他位分开，这就增加了硬件的开销和复杂性
具体定义还分小数和整数：
①小数原码的定义
[X] =
X( 0≤X <1 )
1－ X (－1 < X ≤ 0)
例如： X=+0.1011 , [X]原= 0.1011
X=－0.1011 [X]原= 1.1011
②整数原码的定义
[X]原 =
X (0≤X <2(n-1))
2(n-1)－X (－ 2(n-1) < X ≤ 0)
x为正整数时，[X]原=x；
x为负整数时，[X]原=2的n次方-x；
x为负小数时，[X]原=1-x；
计算机中所有的数均用0，1编码表示，数字的正负号也不例外，如果一个机器数字长是n位的话，约定最左边一位用作符号位，其余n-1位用于表示数值。
真值的绝对值。凡不足n-1位的，小数在最低位右边加零；整数则在最高位左边加零以补足n-1位。这种计算机的编码形式叫做原码。
记作X=[X]原。例如在字长n=8的机器内：
小数： [+0.1011]原=0.1011000
[-0.1011]原=1.1011000
整数： [+1011]原=00001011
[-1011]原=10001011
代码中的小数点”.”是在书写时为了清晰起见加上去的，在机器中并不出现。
编码方式
原码是有符号数的最简单的编码方式，便于输入输出，但作为代码加减运算时较为复杂。一个字长为n的机器数能表示不同的数字的个数是固定的2^n个，n=8时2^n=256；用来表示有符号数，数的范围就是 -2^(n-1)+1 ~ 2^(n-1)-1，n=8时，这个范围就是 -127 ~ +127。但是在不需要考虑数的正负时，就不需要用一位来表示符号位，n位机器数全部用来表示是数值，这时表示数的范围就是0~2^n-1，n=8时这个范围就是0~255.没有符号位的数，称为无符号数。(编辑器无法表示上标下标，可查阅图片)
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