完整晶体

线缺陷和面缺陷等类型晶体缺陷的晶体

完整晶体(Perfect crystal),指不存在点缺陷,线缺陷和面缺陷等类型晶体缺陷的晶体。由于在结晶时不可能排除造成晶体缺陷的因素,因而在现实中,完整晶体并不存在。但这一假象概念对于热力学定律的表述非常重要。

完整晶体的塑性变形方式
滑移
在外力作用下,晶体的一部分相对于另一部分,沿着一定晶面的一定晶向发生平移,使晶面上的原子从一个平衡位置平移到另一个平行位置,如图1所示,这个过程叫滑移。
在滑移过程中,晶体的位向不发生变化。滑移与未滑移的部分保持位向一致。每次滑移的量,都是晶体在滑移方向上原子间距的整数倍。
每进行一次滑移,都在晶体表面形成一个小台阶。如图2所示是一个单晶体试棒经过拉伸变形后的变化。经过拉伸后,试棒除了变细变长之外,在它的表面上,出现了很多与拉伸方向成45°角的条纹。把它放大可以观察到,每一个这样的条纹,实际上是由一组平行的小条纹组成的。每个小条纹是一个小台阶,叫滑移线。每一组这样的小条纹,叫一个滑移带。应当指出,不是在任何晶面和品向上都可以发生滑移的。发生滑移的晶面,是晶体的最密排晶面,叫滑移面;晶体滑移的方向,是晶体滑移面上的最密排晶向,叫滑移方向。滑移所以在最密排的晶面与晶向上进行,是因为一定晶体中,越是密排的晶面,面间距越大,晶面间原子结合力越小,越是密排的晶向,滑移的矢量也越小,滑移就越容易进行。有的晶体,如体心立方晶体除在密排面{110}上进行滑移以外,所有与<111>轴平行的晶面,如{112}晶面等,都可以成为滑移面。一个确定的滑移面和这个滑移面上的一个确定的滑移方向,构成一个滑移系,以(hkl)[uvw]表示。显然,一个滑移系确定之后,滑移的方位便确定了。
一个晶体的滑移系数目,是它的有效密排面数与每个面上的密排晶向数目的乘积。
当一定外力作用于晶体时,不是晶体中所有滑移系都能开动起来的。只有当外力在某个(或某几个)滑移系的分切应力τ达到一定数值τ0后,这些滑移系才能开动。足以开动晶体滑移的最小分切应力τ0,就是晶体的临界分切应力
对一定外力,晶体中究竟哪个滑移系的分切应力可以达到临界分切应力,决定于滑移面,滑移方向相对于外力的取向。
在图3中,设外力作用于截面积为S0的试棒上,与某个滑移面的法向,n成φ角,与这个晶面上某个滑移方向ρ成λ角。则滑移面的面积为:S=S0/cosφ
外力在滑移方向上的分力为:Fp=Fcosλ
在滑移方向上的分切应力为:τp=Fcosλcosφ/S0
其中F/S0=σ0为试棒截面上的正应力。上式即为:τ=σ0cosλ*cosφ
式中cosλ*cosφ叫滑移系对外力的取向因子。一定外力在某个滑移系上引起的分切应力的大小,取决于这个滑移系对外力的取向因子的数值。在图3的示例中,当滑移面上的法向n与力轴F以及滑移方向户在同一乎面上,并且φ=45°时,取向因子达到最大值:
cosλ*cosφ=1/2
在这种情况下,一定外力在该滑移系的分切应力最大,该滑移系取向最有利,也最容易开动。这样的取向或者接近于这样的取向,叫软取向。当滑移面垂直于力轴F,即n∥F,λ=90°时,或者n⊥F,λ=90°时,取向因子有最小值:
cosλ*cosφ=0
在这种情况下,外力在滑移系上引起的分切应力为零,滑移系无法开动,这样的取向,或取向因子虽不为零但数值较小的取向,都叫硬去向。
滑移系对外力取向的软硬是相对而言的。一般说来,外力在某个滑移系上的分切应力大于或等于临界分切应力,滑移系便可以开动起来,这样的取向就算做软取向;反之,就算做硬取向。
因此,外力在滑移系上引起拘分切应力,是由外加应力大小和滑移系取向因子大小决定的。而晶体的临界分切应力τ0,反映在宏观上就是使晶体开始变形的的最低切应力值,或晶体的切变强度值。
孪生
晶体塑性变形的另一种方式,就是在外力作用下,晶体的一部分相对于另一部分,沿着一定的晶面和一定的晶向发生切变。切变之后,两部分晶体的位向以切变面为镜面,呈对称关系。这种变形方式叫孪生。发生切变的部分和与之呈镜面对称的部分构成孪晶。发生切变的晶面,叫孪生面。孪晶的两部分晶体共格,因此孪生的界面又叫孪晶共格面。切变的方向,叫孪生方向。和晶体的滑移一样,一定晶体中的孪生面与孪生方向也是一定的,孪生和滑移的不同之处是,晶体在孪生过程中发生位向变化,切变量也不一定是孪生晶向上原子间距的整数倍。各层孪生面切变量,与至孪生共格面的距离成正比。
通过分析面心立方晶体的孪生过程,可以说明孪生的几何特点。图4表示面心立方晶体的(111)晶面沿[112¬]晶向发生孪生的情况。图(b)是与孪生面(111)垂直的(11¬0)晶面上的原子排列情况。在此图中,每个[112¬]晶向也代表一层(110))晶面。由图可以看出,面心立方晶体A1层A2层(111)晶面之间的晶体沿着(111)晶面、[112¬]晶向发生了切变。其中A2层(111)晶面上的原子,都向[112¬]移动一个原子距离,从一个平衡位置平移到了另一个平衡位置。A2层以右的各层晶面,跟随A2层(111)晶面发生同样的移动,各层之间没有相对位移。A1层与A2层之间各层晶面上的原子在[112¬]方向移动的距离,和它与A1层(111)晶面的距离成正比,B1层移动1/3个原子间距,O1层移动2/3个原子间距,但是,各层孪生面产生的切应变是相同的。A1和A2层之间的这部分晶体;就是孪晶。它和两边的晶体分别以A1层(111)和A2层(111)晶面为镜面,呈对称的位向关系。
晶体发生孪生也象发生滑移一样,需要一定的外力使孪生方向上的分切应力达到一定数值。对一定晶体,也有一定的临界分切应力,不过孪生的临界分切应力很不容易测定准确。 对一些晶体所测得的孪生临界分切应力,数值很不一致。大量现象表明,使晶体发生孪生比使之发生滑移的临界分切应力高得多。因此,滑移系较多的晶体如面心立方晶体中,容易发生滑移而不易发生孪生;只有在滑移受阻的卞况下,才发生孪生。滑移系很少的密排六方晶体中,也容易发生孪生。
靠孪生造成的晶体变形量很小,它最多能提供7~10%的变形量,晶体的变形量大部分是靠滑移提供的。但是,在晶体变形时,孪生往往又是滑移的补充,在滑移系取向变硬,滑移不能进行的情况下,往往通过孪生改变滑移系的取向,使滑移继续进行下去。晶体中的变形,往往是由滑移和孪生两种方式交替进行的。
完整晶体的理论切变强度
晶体变形的理论,揭示了晶体强度的实质。晶体的塑性与强度,是反映晶体发生滑移或孪生难易程度的两个相反的指标。就完整晶体而言,晶体的塑性基本决定于晶体滑移系的多少。晶体的滑移系越多,对一定外力处于有利取向的几率越多,越容易发生滑移,而且可以使更多的滑移系开动滑移,变形量均匀,晶体的塑性就高。而晶体的强度,则是沿移阻力的标志。完整晶体的切变强度,就是临界分切应力,它决定于晶体滑移面上、下两层原子间的结合力。按照完整晶体滑移模型,使晶体滑移所需的临界切应力,也应该是使整个滑移面的原子从一个平衡位置移到另一个平衡位置,克服能垒所需的切应力。
根据这个道理,我们把滑移面的相对滑移简化为图5所表示的两列原子间的滑移,在未发生滑移时,每个原子都应处于能势最低的地方。假设A1A2A3…一列原子在外切应力τ作用下,相对于B1B2B3…一列原子,从一个平衡位置平移到另一个平衡位置。
这两列原子间的结合能势,随着同列原子的位置中的变化,可简化表示为正弦函数:U=-A0*cos2πx/λ (1)
式中A0是振幅,λ是振动周期,也是同列原子平衡位置的距离(或原子间距)。使两列原子滑移的临界切应力即是两原子间的结台F(x)。F(x)应是结合能势U(x)对x的导数:F(x)=-dU(x)/dx=A*sin2πx/λ (2)
在这里,A是两列原子间结合力F(x)的最大值Fm。
图5(b)与(c),分别绘出(1)、(2)两式所表示的U(x)与F(x)随x变化的曲线。
因为两列原子间滑移面面积(S)一定,所以(1)式两边除以此面积等式仍成立。F(x)/S=τ即是滑移面上的分切应力,A/S=τm即是此分切应力的极限。则:τ(x)=τmsin2πx/λ (3)
当x很小时,sin2πx/λ≈2πx/λ,因此(3)式可简化为:τ=τm2πx/λ (4)
又当x很小时,两列原子间发生弹性变形,其应变为ε=x/a,a为两列间原子间距。根据虎克定律
τ=Gs=Gx/a (5)
将(5)式代入(4)式,即有:τm=Gλ/2aπ
设晶体力简单立方点阵,则λ=a,上式可简化:τm=G/2π
由上式可见,完整晶体的切变抗力即理沦切变强度,与晶体的切变换量G至多相差一个数量级。
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