规格化浮点数

一个浮点数按指定的格式进行转换

规格化浮点数又称格式化输出，是指把一个浮点数按指定的格式进行转换。通常在报表统计展示、数据计算存储时需要格式化，常用的格式化函数有：format，cast等。

计算机组成原理

若不对浮点数的表示作出明确规定，同一个浮点数的表示就不是唯一的。例如，十进制数可以表示成1.11×100，0.111×101,0.0111×102等多种形式。为了提高数据的表示精度，当尾数的值不为0时，尾数域的最高有效位应为1，这称为浮点数的规格化表示。否则以修改阶码同时左右移小数点位置的办法，使其变为规格化数的形式。

但在IEEE754标准中，一个规格化的32位浮点数x的真值表示为：

x=(-1)S×(1.M)×2(E-127) (e=E-127) 其中S是浮点数的符号位，占1位。M是尾数，放在低位部分，占用23位，小数点位置放在尾数域最左（最高）有效位的右边。E是阶码，占用8位。它的尾数域所表示的值是1.M。e为实际指数。因为规格化浮点数的尾数域最左位（最高有效位）总是1，故这一位经常不予存储，而认为隐藏在小数点的左边。

64位的浮点数中符号位1位，阶码域11位，尾数域52位，指数偏移值是1023.因此规格化的64位浮点数x的真值为

x=（-1）S×（1.M）×2(E-1023) (e=E-1023)

特殊情形

当阶码E为全0且尾数也为全0时，表示的真值x为零，结合符号位S为0或1，有正零和负零之分。当阶码E为全1且尾数M为全0时，表示的真值x为无穷大，结合符号位S为0或1，也有+∞和-∞之分。这样在32位浮点数表示中，要除去E用全0和全1（十进制的255）表示零和无穷大的特殊情况，指数的偏移值不选128（10000000），而选127（01111111）。对于规格化浮点数，E的范围变为1到254，真正的指数值e则为-126到+127.因此32位浮点数表示的绝对值的范围是10-38～1038（以10的幂表示）。

实例一

将十进制数11.375表示为754标准存储格式（就是上文提到的一种规格化浮点数的国际标准）

11.375=+1011.011=+(1.011011)×23=（-1）S×(1.M)×2e

可知S=0,包括隐藏位1的尾数1.M=1.011011=1.011 0110 0000 0000 0000 0000

e=3

E=e+127=130=011+01111111=10000010

则二进制数格式为

0 1000 0010 0110 1100 0000 0000 0000 0000

- ------------- ---------------------------

↑ ↑ ↑

S 阶码（8位）尾数（23位）

实例二

create table 浮点数(浮点数);

insert into 浮点数 values(1.00);

insert into 浮点数 values(1.10);

insert into 浮点数 values(1.021);

insert into 浮点数 values(1.01);

insert into 浮点数 values(100.2);

insert into 浮点数 values(0.586);

insert into 浮点数 values(299.999);

insert into 浮点数 values(53.000);

insert into 浮点数 values(35003.12);

.mode column

.h on

select * from 浮点数;

浮点数

----------

1.0

1.1

300

1.021

1.01

100.2

0.586

299.999

53.0

35003.12

--输入整数，保存整数，输入小数，如果小数点后边都是零，只保留一个零。

--四舍五入ROUND(字段名,保留小数点位数)

select 浮点数, round(浮点数,2)四舍五入from 浮点数;

浮点数四舍五入

---------- ------------

1.0 1.0

1.1 1.1

300 300.0

1.021 1.02

1.01 1.01

100.2 100.2

0.586 0.59

299.999 300.0

53.0 53.0

35003.12 35003.12

--四舍五入保留2位小数,整数后面加一个零.

select round(浮点数,2),LENGTH(ROUND(浮点数,2))-LENGTH(CAST(浮点数 AS INTEGER)) from 浮点数;

round(浮点数,2) LENGTH(ROUND(浮点数,2))-LENGTH(CAST(浮点数 AS INTEGER))

------------------ ------------------------------------------------------

1.0 2

1.1 2

300.0 2

1.02 3

1.01 3

100.2 2

0.59 3

300.0 2

53.0 2

35003.12 3

0.5 2

--四舍五入后的位数长度减去取整后的位数长度行规教徒等于2的需要加一个零.

sqlite＞ SELECT 浮点数 AS 'raw value', (ROUND(浮点数,2)) AS 'RND value' , CASE WHEN (LENGTH(ROUND(浮点数,2))) - (LENGTH(CAST(浮点数 AS INTEGER)) ) =2 THEN SUBSTR(' '||(ROUND(浮点数,2))||'0', -10,10) ELSE SUBSTR(' '||(ROUND(浮点数,2 )),-10,10) END AS 'result' FROM 浮点数;

raw value RND value result

---------- ---------- ----------

1.0 1.0 1.00

1.1 1.1 1.10

300 300.0 300.00

1.021 1.02 1.02

1.01 1.01 1.01

100.2 100.2 100.20

0.586 0.59 0.59

299.999 300.0 300.00

53.0 53.0 53.00

35003.12 35003.12 35003.12